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九年级数学课件【篇1】

1.正确认识什么是中心对称、对称中心，理解关于中心对称图形的性质特点。

2.能根据中心对称的性质，作出一个图形关于某点成中心对称的对称图形。

重点

中心对称的概念及性质。

难点

中心对称性质的推导及理解。

复习引入

问题：作出下图的两个图形绕点O旋转180°后的图案，并回答下列的问题：

1.以O为旋转中心，旋转180°后两个图形是否重合？

2.各对应点绕O旋转180°后，这三点是否在一条直线上？

老师点评：可以发现，如图所示的两个图案绕O旋转180°后都是重合的，即甲图与乙图重合，△OAB与△COD重合。

像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心。

这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。

探索新知

(老师)在黑板上画一个三角形ABC，分两种情况作两个图形：

(1)作△ABC一顶点为对称中心的对称图形；

(2)作关于一定点O为对称中心的对称图形。

第一步，画出△ABC.

第二步，以△ABC的C点(或O点)为中心，旋转180°画出△A′B′C和△A′B′C′，如图(1)和图(2)所示。

从图(1)中可以得出△ABC与△A′B′C是全等三角形；

分别连接对称点AA′，BB′，CC′，点O在这些线段上且O平分这些线段。

下面，我们就以图(2)为例来证明这两个结论。

证明：(1)在△ABC和△A′B′C′中，OA=OA′，OB=OB′，∠AOB=∠A′OB′，∴△AOB≌△A′OB′，∴AB=A′B′，同理可证：AC=A′C′，BC=B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′;

(2)点A′是点A绕点O旋转180°后得到的，即线段OA绕点O旋转180°得到线段OA′，所以点O在线段AA′上，且OA=OA′，即点O是线段AA′的中点。

同样地，点O也在线段BB′和CC′上，且OB=OB′，OC=OC′，即点O是BB′和CC′的中点。

因此，我们就得到

1.关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。

2.关于中心对称的两个图形是全等图形。

例题精讲

例1如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称。

分析：中心对称就是旋转180°，关于点O成中心对称就是绕O旋转180°，因此，我们连AO，BO，CO并延长，取与它们相等的线段即可得到。

解：(1)连接AO并延长AO到D，使OD=OA，于是得到点A的对称点D，如图所示。

(2)同样画出点B和点C的对称点E和F.

(3)顺次连接DE，EF，FD，则△DEF即为所求的三角形。

例2(学生练习，老师点评)如图，已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称(只保留作图痕迹，不要求写出作法).

课堂小结(学生总结，老师点评)

本节课应掌握：

中心对称的两条基本性质：

1.关于中心对称的两个图形，对应点所连线都经过对称中心，而且被对称中心所平分；

2.关于中心对称的两个图形是全等图形及其它们的应用。

作业布置

教材第66页练习

九年级数学课件【篇2】

九年级数学下册人教教案5篇

九年级数学老师要激发学生的兴趣，多换位思考，了解学生的想法，并以学生为中心。所有的九年级数学老师都必须知道如何写九年级数学教案，你也来写一篇和我们分享吧。你是否在找正准备撰写“九年级数学下册人教教案”，下面小编收集了相关的素材，供大家写文参考！

九年级数学下册人教教案篇1

垂直于弦的直径

理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题.

通过复合图形的折叠方法得出猜想垂径定理，并辅以逻辑证明加予理解.

重点

垂径定理及其运用.

难点

探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题.

一、复习引入

①在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆.固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径.以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.

②连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图线段AC，AB;

③经过圆心的弦叫做直径，如图线段AB;

④圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，以A，C为端点的弧记作“︵AC”，读作“圆弧AC”或“弧AC”.大于半圆的弧(如图所示︵ABC)叫做优弧，小于半圆的弧(如图所示︵AC或︵BC)叫做劣弧.

⑤圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆.

⑥圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线.

二、探索新知

(学生活动)请同学按要求完成下题：

如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M.

(1)如图是轴对称图形吗?如果是，其对称轴是什么?

(2)你能发现图中有哪些等量关系?说一说你理由.

(老师点评)(1)是轴对称图形，其对称轴是CD.

(2)AM=BM，︵AC=︵BC，︵AD=︵BD，即直径CD平分弦AB，并且平分︵AB及︵ADB.

这样，我们就得到下面的定理：

垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.

下面我们用逻辑思维给它证明一下：

已知：直径CD、弦AB，且CD⊥AB垂足为M.

求证：AM=BM，︵AC=︵BC，︵AD=︵BD.

分析：要证AM=BM，只要证AM，BM构成的两个三角形全等.因此，只要连接OA，OB或AC，BC即可.

证明：如图，连接OA，OB，则OA=OB，

在Rt△OAM和Rt△OBM中，

∴Rt△OAM≌Rt△OBM，

∴AM=BM，

∴点A和点B关于CD对称，

∵⊙O关于直径CD对称，

∴当圆沿着直线CD对折时，点A与点B重合，︵AC与︵BC重合，︵AD与︵BD重合.

∴︵AC=︵BC，︵AD=︵BD.

进一步，我们还可以得到结论：

平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.

(本题的证明作为课后练习)

例1　有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图所示，正常水位下水面宽AB=60 m，水面到拱顶距离CD=18 m，当洪水泛滥时，水面宽MN=32 m时是否需要采取紧急措施?请说明理由.

分析：要求当洪水到来时，水面宽MN=32 m是否需要采取紧急措施，只要求出DE的长，因此只要求半径R，然后运用几何代数解求R.

解：不需要采取紧急措施，

设OA=R，在Rt△AOC中，AC=30，CD=18，

R2=302+(R-18)2，

R2=900+R2-36R+324，

解得R=34(m)，

连接OM，设DE=x，在Rt△MOE中，ME=16，

342=162+(34-x)2，

162+342-68x+x2=342，x2-68x+256=0，

解得x1=4，x2=64(不合题意，舍去)，

∴DE=4，

∴不需采取紧急措施.

三、课堂小结(学生归纳，老师点评)

垂径定理及其推论以及它们的应用.

四、作业布置

1.垂径定理推论的证明.

2.教材第89，90页　习题第8，9，10题.

九年级数学下册人教教案篇2

配方法的基本形式

理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题.

通过复习可直接化成x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面两种形式的一元二次方程的解题步骤.

重点

讲清直接降次有困难，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤.

难点

将不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧.

一、复习引入

(学生活动)请同学们解下列方程：

(1)3x2-1=5　(2)4(x-1)2-9=0　(3)4x2+16x+16=9　(4)4x2+16x=-7

老师点评：上面的方程都能化成x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的形式，那么可得

x=±或mx+n=±(p≥0).

如：4x2+16x+16=(2x+4)2，你能把4x2+16x=-7化成(2x+4)2=9吗?

二、探索新知

列出下面问题的方程并回答：

(1)列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢?

(2)能否直接用上面前三个方程的解法呢?

问题：要使一块矩形场地的长比宽多6 m，并且面积为16 m2，求场地的长和宽各是多少?

(1)列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是：前三个左边是含有x的完全平方式而后二个不具有此特征.

既然不能直接降次解方程，那么，我们就应该设法把它转化为可直接降次解方程的方程，下面，我们就来讲如何转化：

x2+6x-16=0移项→x2+6x=16

两边加(6/2)2使左边配成x2+2bx+b2的形式→x2+6x+32=16+9

左边写成平方形式→(x+3)2=25降次→x+3=±5即x+3=5或x+3=-5

解一次方程→x1=2，x2=-8

可以验证：x1=2，x2=-8都是方程的根，但场地的宽不能是负值，所以场地的宽为2 m，长为8 m.

像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法.

可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解.

例1　用配方法解下列关于x的方程：

(1)x2-8x+1=0　(2)x2-2x-21=0

三、巩固练习

教材第9页　练习1，2.(1)(2).

四、课堂小结

本节课应掌握：

左边不含有x的完全平方形式的一元二次方程化为左边是含有x的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程的方程.

五、作业 教材第17页　复习巩固2，3.(1)(2).

九年级数学下册人教教案篇3

二次根式的乘除法

教学目标

1、使学生掌握二次根式的除法运算法则，会用它进行简单的二次根式的除法运算。

2、使学生了解两个二次根式的商仍然是一个二次根式或有理式。

3、使学生会将分母中含有一个二次根式的式子进行分母有理化。

4、经历探索二次根式的除法运算法则过程，培养学生的探究精神和合作交流的习惯。

教学过程

一、创设问题情境

问题l 上一节课，我们采取什么方法来研究二次根式的乘法法则?

问题2 是否也有二次根式的除法法则呢?

问题2 两个二次根式相除，怎样进行呢?

二、加强合作，探索规律

让抽象的问题具体化，这是我们研究抽象问题的一个重要方法、请同学们参考二次根式的乘法法则的研究，分组讨论两个二次根式相除，会有什么结论，并提出你的见解，然后其他小组同学补充，归纳为：

提问：

1、a和b有没有限制?如果有限制，其取值范围是什么?

2、= (a≥0，b>0)成立吗?为什么?请举例。

三、范例

例1、计算。

教学要求：(1)对于(1)可由教师解答示范;(2)对于(2)可由学生自己计算。

提问：

1、除了课本中的解答外，是否还有其他解法?如果有，请给出另外解法。

2、哪种方法更简便?

例2、化简：(要求分母不带根号)

说明：二次根式的化简要求满足以下两条：

(1)被开方数的因数是整数，因式是整式，也就是说“被开方数不含分母”。

(2)被开方数中不含能开得尽的因数或因式，也就是说“被开方数的每一个因数或因式的指数都小于2”。

把一个二次根式化简的具体方法是：化去根号下的分母;并把被开方数中能开得尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面。

四、做一做

化简：

教学要点：(1)叫两位同学板演，其他同学做完练习进行评价、(2)可用提问的方式引导学生探索其他解法。

五、课堂练习

P12 练习1、(3)、(4)

六、小结

本节课，我们学习了二次根式的除法法则，即= (a≥0，b>0)，并利用它进行计算和化简。化简要做到“被开方数不含分母”和“被开方数的每一个因数或因式的指数都小于2”。具体办法是：化去根号下的分母;并把被开方数中能开得尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面、化简的具体方法可用于计算。

七、作业

P14页习题22.2 2(3)、3(3)

教学后记：

九年级数学下册人教教案篇4

圆

经历圆的概念的形成过程，理解圆、弧、弦等与圆有关的概念，了解等圆、等弧的概念.

重点

经历形成圆的概念的过程，理解圆及其有关概念.

难点

理解圆的概念的形成过程和圆的集合性定义.

活动1　创设情境，引出课题

1.多媒体展示生活中常见的给我们以圆的形象的物体.

2.提出问题：我们看到的物体给我们什么样的形象?

活动2　动手操作，形成概念

在没有圆规的情况下，让学生用铅笔和细线画一个圆.

教师巡视，展示学生的作品，提出问题：我们画的圆的位置和大小一样吗?画的圆的位置和大小分别由什么决定?

教师强调指出：位置由固定的一个端点决定，大小由固定端点到铅笔尖的细线的长度决定.

1.从以上圆的形成过程，总结概念：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆.固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径.以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.

2.小组讨论下面的两个问题：

问题1：圆上各点到定点(圆心O)的距离有什么规律?

问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点?

3.小组代表发言，教师点评总结，形成新概念.

(1)圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r);

(2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.

因此，我们可以得到圆的新概念：圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合.(一个图形看成是满足条件的点的集合，必须符合两点：在图形上的每个点，都满足这个条件;满足这个条件的每个点，都在这个图形上.)

活动3　学以致用，巩固概念

1.教材第81页　练习第1题.

2.教材第80页　例1.

多媒体展示例1，引导学生分析要证明四个点在同一圆上，实际是要证明到定点的距离等于定长，即四个点到O的距离相等.

活动4　自学教材，辨析概念

1.自学教材第80页例1后面的内容，判断下列问题正确与否：

(1)直径是弦，弦是直径;半圆是弧，弧是半圆.

(2)圆上任意两点间的线段叫做弧.

(3)在同圆中，半径相等，直径是半径的2倍.

(4)长度相等的两条弧是等弧.(教师强调：长度相等的弧不一定是等弧，等弧必须是在同圆或等圆中的弧.)

(5)大于半圆的弧是劣弧，小于半圆的弧是优弧.

2.指出图中所有的弦和弧.

活动5　达标检测，反馈新知

教材第81页　练习第2，3题.

活动6　课堂小结，作业布置

课堂小结

1.圆、弦、弧、等圆、等弧的概念.要特别注意“直径和弦”“弧和半圆”以及“同圆、等圆”这些概念的区别和联系.等圆和等弧的概念是建立在“能够完全重合”这一前提条件下的，它将作为今后判断两圆或两弧相等的依据.

2.证明几点在同一圆上的方法.

3.集合思想.

作业布置

1.以定点O为圆心，作半径等于2厘米的圆.

2.如图，在Rt△ABC和Rt△ABD中，∠C=90°，∠D=90°，点O是AB的中点.

求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一圆上.

答案：1.略;2.证明OA=OB=OC=OD即可.

九年级数学下册人教教案篇5

配方法

教学内容

运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程.

教学目标

理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题.

提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a(ex+f)2+c=0型的一元二次方程.

重难点关键

1.重点：运用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程;领会降次──转化的数学思想.

2.难点与关键：通过根据平方根的意义解形如x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程.

教学过程

一、复习引入

学生活动：请同学们完成下列各题

问题1.填空

(1)x2-8x+______=(x-______)2;(2)9x2+12x+_____=(3x+_____)2;(3)x2+px+_____=(x+____)2.

问题1：根据完全平方公式可得：(1)16 4;(2)4 2;(3)()2 .

问题2：目前我们都学过哪些方程?二元怎样转化成一元?一元二次方程于一元一次方程有什么不同?二次如何转化成一次?怎样降次?以前学过哪些降次的方法?

二、探索新知

上面我们已经讲了x2=9，根据平方根的意义，直接开平方得x=±3，如果x换元为2t+1，即(2t+1)2=9，能否也用直接开平方的方法求解呢?

(学生分组讨论)

老师点评：回答是肯定的，把2t+1变为上面的x，那么2t+1=±3

即2t+1=3，2t+1=-3

方程的两根为t1=1，t2=--2

例1：解方程：(1)(2x-1) 2=5 (2)x 2+6x+9=2 (3)x 2-2x+4=-1

分析：很清楚，x2+4x+4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为(x+2)2=1.

解：(2)由已知，得：(x+3)2=2

直接开平方，得：x+3=±

即x+3=，x+3=-

所以，方程的两根x1=-3+，x2=-3-

例2.市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m，求每年人均住房面积增长率.

分析：设每年人均住房面积增长率为x.一年后人均住房面积就应该是10+10x=10(1+x);二年后人均住房面积就应该是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2

解：设每年人均住房面积增长率为x，

则：10(1+x)2=14.4

(1+x)2=1.44

直接开平方，得1+x=±1.2

即1+x=1.2，1+x=-1.2

所以，方程的两根是x1=0.2=20%，x2=-2.2

因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x2=-2.2应舍去.

所以，每年人均住房面积增长率应为20%.

(学生小结)老师引导提问：解一元二次方程，它们的共同特点是什么?

共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程.我们把这种思想称为“降次转化思想”.

三、巩固练习

教材 练习.

四、应用拓展

例3.某公司一月份营业额为1万元，第一季度总营业额为3.31万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少?

分析：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x，那么二月份的营业额就应该是(1+x)，三月份的营业额是在二月份的基础上再增长的，应是(1+x)2.

解：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x.

那么1+(1+x)+(1+x)2=3.31

把(1+x)当成一个数，配方得：

(1+x+)2=2.56，即(x+)2=2.56

x+=±1.6，即x+=1.6，x+=-1.6

方程的根为x1=10%，x2=-3.1

因为增长率为正数，

所以该公司二、三月份营业额平均增长率为10%.

五、归纳小结

本节课应掌握： 由应用直接开平方法解形如x2=p(p≥0)，那么x=±转化为应用直接开平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)，那么mx+n=±，达到降次转化之目的.若p

六、布置作业

1.教材 复习巩固1、2.

九年级数学课件【篇3】

1、了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题。

2、通过复习轴对称的有关概念及性质，从生活中的数学开始，经历观察，产生概念，应用概念解决一些实际问题。

3、旋转的基本性质。

重点

旋转及对应点的有关概念及其应用。

难点

旋转的基本性质。

一、复习引入

（学生活动）请同学们完成下面各题。

1、将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形。

2、如图，已知△ABC和直线l，请你画出△ABC关于l的对称图形△A′B′C′。

3、圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其它的吗？

（口述）老师点评并总结：

（1）平移的有关概念及性质。

（2）如何画一个图形关于一条直线（对称轴）的对称图形并口述它具有的一些性质。

（3）什么叫轴对称图形？

二、探索新知

我们前面已经复习有关内容，生活中是否还有其它运动变化呢？回答是肯定的，下面我们就来研究。

1、请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动？旋转围绕什么点呢？从现在到下课时针转了多少度？分针转了多少度？秒针转了多少度？

（口答）老师点评：时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时钟的中心。从现在到下课时针转了________度，分针转了________度，秒针转了________度。

2、再看我自制的好像风车风轮的玩具，它可以不停地转动。如何转到新的位置？（老师点评略）

3、第1，2两题有什么共同特点呢？

共同特点是如果我们把时钟、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度。

像这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。

如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。

下面我们来运用这些概念来解决一些问题。

例1如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：

（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？

（2）经过旋转，点A，B分别移动到什么位置？

解：(1)旋转中心是O，∠AOE，∠BOF等都是旋转角。

（2）经过旋转，点A和点B分别移动到点E和点F的位置。

自主探究：

请看我手里拿着的硬纸板，我在硬纸板上挖下一个三角形的洞，再挖一个点O作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心O转动硬纸板，在黑板上再描出这个挖掉的三角形（△A′B′C′），移去硬纸板。

（分组讨论）根据图回答下面问题（一组推荐一人上台说明）

1、线段OA与OA′，OB与OB′，OC与OC′有什么关系？

2、∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么关系？

3、△ABC与△A′B′C′的形状和大小有什么关系？

老师点评：1.OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′，也就是对应点到旋转中心的距离相等。

2、∠AOA′=∠BOB′=∠COC′，我们把这三个相等的角，即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角。

3、△ABC和△A′B′C′形状相同和大小相等，即全等。

综合以上的实验操作得出：

（1）对应点到旋转中心的距离相等；

（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；

（3）旋转前、后的图形全等。

例2如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B的对应点的位置，以及旋转后的三角形。

分析：绕C点旋转，A点的对应点是D点，那么旋转角就是∠ACD，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即∠BCB′=∠ACD，又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB=CB′，就可确定B′的位置，如图所示。

解：(1)连接CD;

（2）以CB为一边作∠BCE，使得∠BCE=∠ACD;

（3）在射线CE上截取CB′=CB，则B′即为所求的B的对应点；

（4）连接DB′，则△DB′C就是△ABC绕C点旋转后的图形。

三、课堂小结

（学生总结，老师点评）

本节课应掌握：

1、对应点到旋转中心的距离相等；

2、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；

3、旋转前、后的图形全等及其它们的应用。

四、作业布置

教材第62～63页习题4，5，6.

九年级数学课件【篇4】

教学目标

1、理解“配方”是一种常用的数学方法，在用配方法将一元二次方程变形的过程中，让学生进一步体会化归的思想方法。

2、会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。

重点难点

重点：会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。

难点：用配方法将一元二次方程变形成可用因式分解法或直接开平方法解的方程。

教学过程

(一)复习引入

1、a2±2ab+b2=?

2、用两种方法解方程(x+3)2-5=0。

如何解方程x2+6x+4=0呢?

(二)创设情境

如何解方程x2+6x+4=0呢?

(三)探究新知

1、利用“复习引入”中的内容引导学生思考，得知：反过来把方程x2+6x+4=0化成(x+3)2-5=0的形式，就可用前面所学的因式分解法或直接开平方法解。

2、怎样把方程x2+6x+4=0化成(x+3)2-5=0的形式呢?让学生完成课本P.10的“做一做”并引导学生归纳：当二次项系数为“1”时，只要在二次项和一次项之后加上一次项系数一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里，这种做法叫作配方.将方程一边化为0，另一边配方后就可以用因式分解法或直接开平方法解了，这样解一元二次方程的方法叫作配方法。

(四)讲解例题

例1(课本P.11，例5)

[解](1)x2+2x-3(观察二次项系数是否为“l”)

=x2+2x+12-12-3(在一次项和二次项之后加上一次项系数一半的平方，再减去这个数，使它与原式相等)

=(x+1)2-4。(使含未知数的项在一个完全平方式里)

用同样的方法讲解(2)，让学生熟悉上述过程，进一步明确“配方”的意义。

例2引导学生完成P.11~P.12例6的'填空。

(五)应用新知

1、课本P.12，练习。

2、学生相互交流解题经验。

(六)课堂小结

1、怎样将二次项系数为“1”的一元二次方程配方?

2、用配方法解一元二次方程的基本步骤是什么?

(七)思考与拓展

解方程：(1)x2-6x+10=0;(2)x2+x+=0;(3)x2-x-1=0。

说一说一元二次方程解的情况。

[解](1)将方程的左边配方，得(x-3)2+1=0，移项，得(x-3)2=-1，所以原方程无解。

(2)用配方法可解得x1=x2=-。

(3)用配方法可解得x1=，x2=

一元二次方程解的情况有三种：无实数解，如方程(1);有两个相等的实数解，如方程(2);有两个不相等的实数解，如方程(3)。

课后作业

课本习题

九年级数学课件【篇5】

九年级数学概率初步教学教案5篇

在数学课中，老师要注意选择适合学生年龄特征的话题，激发学生学习数学的兴趣。作为一名九年级数学老师，不妨在课前写一篇九年级数学教案，它对你的工作有许多帮助。你是否在找正准备撰写“九年级数学概率初步教案”，下面小编收集了相关的素材，供大家写文参考！

九年级数学概率初步教案1

配方法的灵活运用

了解配方法的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的步骤.

通过复习上一节课的解题方法，给出配方法的概念，然后运用配方法解决一些具体题目.

重点

讲清配方法的解题步骤.

难点

对于用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，通常把常数项移到方程右边后，两边加上的常数是一次项系数一半的平方;对于二次项系数不为1的一元二次方程，要先化二次项系数为1，再用配方法求解.

一、复习引入

(学生活动)解下列方程：

(1)x2-4x+7=0　(2)2x2-8x+1=0

老师点评：我们上一节课，已经学习了如何解左边不含有x的完全平方形式的一元二次方程以及不可以直接开方降次解方程的转化问题，那么这两道题也可以用上面的方法进行解题.

解：略.　(2)与(1)有何关联?

二、探索新知

讨论：配方法解一元二次方程的一般步骤：

(1)先将已知方程化为一般形式;

(2)化二次项系数为1;

(3)常数项移到右边;

(4)方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式;

(5)变形为(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±;如果q

例1　解下列方程：

(1)2x2+1=3x　(2)3x2-6x+4=0　(3)(1+x)2+2(1+x)-4=0

分析：我们已经介绍了配方法，因此，我们解这些方程就可以用配方法来完成，即配一个含有x的完全平方式.

解：略.

三、巩固练习

教材第9页　练习2.(3)(4)(5)(6).

四、课堂小结

本节课应掌握：

1.配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步骤.

2.配方法是解一元二次方程的通法，它的重要性，不仅仅表现在一元二次方程的解法中，也可通过配方，利用非负数的性质判断代数式的正负性.在今后学习二次函数，到高中学习二次曲线时，还将经常用到.

五、作业布置

教材第17页　复习巩固3.(3)(4).

补充：(1)已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，求x+y+z的值.

(2) 求证：无论x，y取任何实数，多项式x2+y2-2x-4y+16的值总是正数.

九年级数学概率初步教案2

弧、弦、圆心角

1.理解圆心角的概念和圆的旋转不变性，会辨析圆心角.

2.掌握在同圆或等圆中，圆心角与其所对的弦、弧之间的关系，并能应用此关系进行相关的证明和计算.

重点

圆心角、弦、弧之间的相等关系及其理解应用.

难点

从圆的旋转不变性出发，发现并论证圆心角、弦、弧之间的相等关系.

活动1　动手操作，得出性质及概念

1.在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O和⊙O′.

2.将⊙O绕圆心旋转任意角度后会出现什么情况?圆是中心对称图形吗?

3.在⊙O中画出两条不在同一条直线上的半径，构成一个角，这个角叫什么角?学生先说，教师补充完善圆心角的概念.

如图，∠AOB的顶点在圆心，像这样的角叫做圆心角.

4.判断图中的角是否是圆心角，说明理由.

活动2　继续操作，探索定理及推论

1.在⊙O′中，作与圆心角∠AOB相等的圆心角∠A′O′B′，连接AB，A′B′，将两张纸片叠在一起，使⊙O与⊙O′重合，固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA与O′A′重合，在操作的过程中，你能发现哪些等量关系，理由是什么?请与小组同学交流.

2.学生会出现多对等量关系，教师给予鼓励，然后，老师小结：在等圆中相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.

3.在同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等吗?所对的弦相等吗?

4.综合2，3，我们可以得到关于圆心角、弧、弦之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.请用符号语言把定理表示出来.

5.分析定理：去掉“在同圆或等圆中”这个条件，行吗?

6.定理拓展：教师引导学生类比定理，独立用类似的方法进行探究：

(1)在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角，所对的弦也分别相等吗?

(2)在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角，所对的弧也分别相等吗?

综上所述，在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的其余各组量也相等.

活动3　学以致用，巩固定理

1.教材第84页　例3.

多媒体展示例3，引导学生分析要证明三个圆心角相等，可转化为证明所对的弧或弦相等.鼓励学生用多种方法解决本题，培养学生解决问题的意识和能力，感悟转化与化归的数学思想.

活动4　达标检测，反馈新知

教材第85页　练习第1，2题.

活动5　课堂小结，作业布置

课堂小结

1.圆心角概念及圆的旋转不变性和对称性.

2.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，以及其应用.

3.数学思想方法：类比的数学方法，转化与化归的数学思想.

作业布置

1.如果两个圆心角相等，那么()

A.这两个圆心角所对的弦相等

B.这两个圆心角所对的弧相等

C.这两个圆心角所对的弦的弦心距相等

D.以上说法都不对

2.如图，AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE，若弦BE=3，求弦CE的长.

3.如图，在⊙O中，C，D是直径AB上两点，且AC=BD，MC⊥AB，ND⊥AB，M，N在⊙O上.

(1)求证：︵AM=︵BN;

(2)若C，D分别为OA，OB中点，则︵AM=︵MN=︵BN成立吗?

答案：1.D;2.3;3.(1)连接OM，ON，证明△MCO≌△NDO，得出∠MOA=∠NOB，得出︵AM=︵BN;(2)成立.

九年级数学概率初步教案3

二次根式的乘除法

教学目标

1、使学生掌握二次根式的除法运算法则，会用它进行简单的二次根式的除法运算。

2、使学生了解两个二次根式的商仍然是一个二次根式或有理式。

3、使学生会将分母中含有一个二次根式的式子进行分母有理化。

4、经历探索二次根式的除法运算法则过程，培养学生的探究精神和合作交流的习惯。

教学过程

一、创设问题情境

问题l 上一节课，我们采取什么方法来研究二次根式的乘法法则?

问题2 是否也有二次根式的除法法则呢?

问题2 两个二次根式相除，怎样进行呢?

二、加强合作，探索规律

让抽象的问题具体化，这是我们研究抽象问题的一个重要方法、请同学们参考二次根式的乘法法则的研究，分组讨论两个二次根式相除，会有什么结论，并提出你的见解，然后其他小组同学补充，归纳为：

提问：

1、a和b有没有限制?如果有限制，其取值范围是什么?

2、= (a≥0，b>0)成立吗?为什么?请举例。

三、范例

例1、计算。

教学要求：(1)对于(1)可由教师解答示范;(2)对于(2)可由学生自己计算。

提问：

1、除了课本中的解答外，是否还有其他解法?如果有，请给出另外解法。

2、哪种方法更简便?

例2、化简：(要求分母不带根号)

说明：二次根式的化简要求满足以下两条：

(1)被开方数的因数是整数，因式是整式，也就是说“被开方数不含分母”。

(2)被开方数中不含能开得尽的因数或因式，也就是说“被开方数的每一个因数或因式的指数都小于2”。

把一个二次根式化简的具体方法是：化去根号下的分母;并把被开方数中能开得尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面。

四、做一做

化简：

教学要点：(1)叫两位同学板演，其他同学做完练习进行评价、(2)可用提问的方式引导学生探索其他解法。

五、课堂练习

P12 练习1、(3)、(4)

六、小结

本节课，我们学习了二次根式的除法法则，即= (a≥0，b>0)，并利用它进行计算和化简。化简要做到“被开方数不含分母”和“被开方数的每一个因数或因式的指数都小于2”。具体办法是：化去根号下的分母;并把被开方数中能开得尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面、化简的具体方法可用于计算。

七、作业

P14页习题22.2 2(3)、3(3)

教学后记：

九年级数学概率初步教案4

圆

经历圆的概念的形成过程，理解圆、弧、弦等与圆有关的概念，了解等圆、等弧的概念.

重点

经历形成圆的概念的过程，理解圆及其有关概念.

难点

理解圆的概念的形成过程和圆的集合性定义.

活动1　创设情境，引出课题

1.多媒体展示生活中常见的给我们以圆的形象的物体.

2.提出问题：我们看到的物体给我们什么样的形象?

活动2　动手操作，形成概念

在没有圆规的情况下，让学生用铅笔和细线画一个圆.

教师巡视，展示学生的作品，提出问题：我们画的圆的位置和大小一样吗?画的圆的位置和大小分别由什么决定?

教师强调指出：位置由固定的一个端点决定，大小由固定端点到铅笔尖的细线的长度决定.

1.从以上圆的形成过程，总结概念：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆.固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径.以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.

2.小组讨论下面的两个问题：

问题1：圆上各点到定点(圆心O)的距离有什么规律?

问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点?

3.小组代表发言，教师点评总结，形成新概念.

(1)圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r);

(2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.

因此，我们可以得到圆的新概念：圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合.(一个图形看成是满足条件的点的集合，必须符合两点：在图形上的每个点，都满足这个条件;满足这个条件的每个点，都在这个图形上.)

活动3　学以致用，巩固概念

1.教材第81页　练习第1题.

2.教材第80页　例1.

多媒体展示例1，引导学生分析要证明四个点在同一圆上，实际是要证明到定点的距离等于定长，即四个点到O的距离相等.

活动4　自学教材，辨析概念

1.自学教材第80页例1后面的内容，判断下列问题正确与否：

(1)直径是弦，弦是直径;半圆是弧，弧是半圆.

(2)圆上任意两点间的线段叫做弧.

(3)在同圆中，半径相等，直径是半径的2倍.

(4)长度相等的两条弧是等弧.(教师强调：长度相等的弧不一定是等弧，等弧必须是在同圆或等圆中的弧.)

(5)大于半圆的弧是劣弧，小于半圆的弧是优弧.

2.指出图中所有的弦和弧.

活动5　达标检测，反馈新知

教材第81页　练习第2，3题.

活动6　课堂小结，作业布置

课堂小结

1.圆、弦、弧、等圆、等弧的概念.要特别注意“直径和弦”“弧和半圆”以及“同圆、等圆”这些概念的区别和联系.等圆和等弧的概念是建立在“能够完全重合”这一前提条件下的，它将作为今后判断两圆或两弧相等的依据.

2.证明几点在同一圆上的方法.

3.集合思想.

作业布置

1.以定点O为圆心，作半径等于2厘米的圆.

2.如图，在Rt△ABC和Rt△ABD中，∠C=90°，∠D=90°，点O是AB的中点.

求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一圆上.

答案：1.略;2.证明OA=OB=OC=OD即可.

九年级数学概率初步教案5

二次根式的乘除法

教学目标

1、使学生掌握二次根式的乘法运算法则，会用它进行简单的二次根式的乘法运算。

2、使学生掌握积的算术平方根的性质、会根据这一性质熟练地化简二次根式.

3、培养学生合情推理能力。

教学过程

一、复习提问

1、什么叫做二次根式?下列式子哪些是二次根式，哪些不是二次根式?

2、二次根式有哪些性质?计算下列各题：

()2

二、提出问题，导入新知

1、试一试

计算： (1) _=( )=( )

=( )=( )

(2) _=( )=( )

=( )=( )

提问：观察以上计算结果，你能发现什么?

2、思考

_与是否相等?

提问：(1)你将用什么方法计算?

(2)通过计算，你发现了什么?是否与前面试一试的结果一样?

3、概括

让学生观察以上计算结果、归纳得出结论：_=(a≥0，b≥0)

注意，a，b必须都是非负数，上式才能成立。

三、举例应用

例1、计算。

__

说明：二次根式运算的结果，应该尽量化简、如(2)结果不要写成，而应化简成4。

等式_=(a≥0，b≥0)，也可以写成=_(a≥0，b≥0)

利用它可以进行二次根式的化简，例如：=_==a2

例2、化简

说明：(1)如果一个二次根式的被开方数中有的因式(或因数)能开得尽方，可以利用积的算术平方根的性质，将这些因式(或因数)开出来，从而将二次根式化简;(2)在化简时，一般先将被开方数进行因式分解或因数分解，然后就将能开得尽方的因式(偶次方因式)或因数用它们的算术平方根代替，移到根号外，也就是开出方来。

四、课堂练习

1、计算下列各式，将所得结果化简：

_ _

2、P12页练习1(1)、(2)、2

五、想一想

1、__与是否相等?a、b、c有什么限制?请举一个例子加以说明。

2、等于__　吗?

3、化简：

六、小结

这节课我们学习了以下知识：

1、二次根式的乘法运算法则，即_= (a≥0，b≥0)

2、积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积，即=_ (a≥0，b≥0)……)

要特别注意，以上(1)、(2)中，a、b必须都是非负数，如果a、b中出现了负数，等式就不成立、想一想，=_成立吗?为什么?

3、应用(1)、(2)进行计算和化简，在计算和化简中，复习了性质=a(a≥ 0)，加深了对非负数a的算术平方根的性质的认识

七、作业

习题22.2第2、(1)，(2)题，第3、(1)、(2)题、第4题

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